Adrien Moreau intègre l’école des beaux-arts en 1863 Il a Léon Cogniet comme premier maître, puis Isidore Pils, l’année suivante. Il expose pour la première fois au Salon de Paris de 1868 avec un sujet tiré de la Bible. Le 9 avril 1892, il est nommé chevalier de la Légion d'honneur.
Il illustre les ouvrages de grands écrivains français comme Voltaire, ou Honoré de Balzac — Les Chouans, Mémoires de deux jeunes mariées, la Femme de trente ans, Z. Marcas, La Peau de chagrin, L'Envers de l'histoire contemporaine — ou encore les Mémoires d'un volontaire d'Anatole France (1902). Il illustra Son altesse la femme (1885) d'Octave Uzanne pour la Maison Quantin. Adrien Moreau était membre de la Société d'aquarellistes français.